REVISTA DE FILOSOFIE Direcior: C. RĂDULESCU-MOTRU, Profesor la Universitatea din Bucureşti

Pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal

Abrufe Transkript 1 VOL. XV Seria Nouă No. Deoarece atât invenţiunea cât şi descripţiunea sunt, în esenţa lor, funcţiuni mintale, problema noastră trebuie abordată din punct de vedere psihologic.

  1. Cel mai bun tip de curățare pentru pierderea în greutate
  2. Z-Library single sign on

Această metodă ar arunca o lumină, mai ales, asupra procedării naturale a sufletului nostru, când el caută să descopere sau să desecrie idei sau metode matematice. Ea ne-ar ajuta pentru a explica cu o mai mare exactitate origina cunoştinţelor noastre matematice, o problemă care până acuma n'a fost încă îndestulător cercetată. Dar scopul meu aici e mai mult de un caracter metafizic. Prin urmare, mă voiu mărgini la interpretarea critică şi constructivă a desvoltării matematicilor ca ştiinţă.

De când Euclid a declarat regelui Egiptenilor că în geometrie nu există o stradă regală, matematicile au avut de suferit pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal urma desconsiderării din partea filosofilor. Presentarea logică a acestor ştiinţe a învăluit complexitatea lor transcendentală.

Ne-am obişnuit a considera matematicile ca o serie continuă a teoremelor specifice cari în mod treptat se nasc din concepţii şi postulate elementare, ajungând astfel la relaţiuni din ce în ce mai complicate cari domină între aceste elemente şi alte comhinaţiuni din acele concepte şi postulate. In afară de aceasta, filosofii au preferat să considere matematicile ca ceva făcut gata, în loc să încerce de a găsi ce sunt matematicile; rezultatul a fost că caracterul lor metafizic a fost identificat cu aspectul lor logic şi că metoda deductivă a fost considerată ca singura metodă matematică.

Apariţia logicei simbolice e în mare parte responsabilă pentru accentuarea acestui punct de vedere greşit. E adevărat că cele mai multe cercetări matematice sunt pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal într'o formă strict logică.

Şi nu fiecare pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal e înarmat cu cunoştinţele suficiente sau cu abilitatea de a urma drumul şerpuitor prin care cercetătorul a ajuns la ţinta sa. Metoda logică, deci, poate fi con- 2 siderată ca drumul uşor pentru deslegarea problemelor matematice. Dar câţi dintre noi au încercat vreodată să se ducă până la capătul străzii? Şi totuşi, fără această experienţă până la capăt, e aproape imposibil a da o interpretare adecuată a matematicilor, fiindcă orice altă metodă ne dă în mod necesar numai o privire parţială şi neclară a întregii materii.

O adevărată imagine a unei teorii matematici poate rezulta numai dintr'o complectă considerare aci. Nu e de ajuns să cunoşti principiile fundamentale şi să stăpâneşti sistemul concluziunilor prin care acea metodă s'a desvoltat treptat.

Spre pierderea mea de greutate tocmai sa oprit Avem anumite rezultate matematice; deloc nu e concludent, cum a ajuns la ele prima cercetare; şi totuşi cititorul e înclinat a admira puterea raţiunii prin care o problemă încurcată de analiză a fost pe deplin deslegată.

In cele mai multe cazuri însă aceste rezultate n'au fost descoperite printr'o cercetare strict deductivă, ci mai de grabă printr'o arbitrară putere intuitivă a cercetătorului.

Aceste constatări sunt. Pretutindeni se găsesc adnotaţiuni cari constituesc o parte esenţială a metodei de predare a lui Sylvester. Aceste adnotări exprimă relaţiuni, mai mult sau mai puţin învederate, şi sunt creaţiuni numai ale unei sugestiuni momentane. Aceste note pline de inspiraţie şi de sclipire ocazională a unui geniu sunt cele mai atrăgătoare datorită neeomplectitudinii lor. Argumentarea lui care se ţine în marginile generalizărilor, era adeseori influenţată de analiză şi câteodată era condusă chiar de relaţiuni mistice între numere.

Argumentarea lui consistă mai puţin în concluziuni de un caracter pur inteligibil decât în inducţiuni sau mai bine zis în ipoteze scoase din observaţiuni şi verificaţiuni individuale". Pe de altă parte însă, dacă unele cercetări desăvârşite ar fi raportate în aceeaş ordine, în care s'au petrecut în realitate, ele ar fi prea voluminoase şi, în forma lor, nu destul de elegante pentru prezentarea rezultatelor.

Dar dacă considerăm operile deductive aşa de sublime, cum sunt Foundation of Geometry" a lui Hilbert şi Principia Mathematica" a lui Russel şi Whitehead, atunci putem afirma cu siguranţă că ele n'au putut fi produse pe singura bază a metodei deductive. Dacă intelectul acestor autori n'ar fi fost condus de o anumită intuiţie care a întrevăzut rezultatul final al cercetărilor, e foarte îndoios că ei ar fi găsit şi elementele pentru a închega acest rezultat, cum au făcut-o.

lisa j. smith – reuniunea

Annalen,p. S'ar putea spune că o descripţie logică a unei teorii matematice a condus adeseori la descoperiri interesante. Dar aceasta e o simplă întâmplare neprevăzută. Ori de câte ori sufletul cercetătorului observă o lacună în şirul deducţiunilor sale logice, el numaidecât întrebuinţează aproape inconştient alte metode pentru a găsi elementele noi prin cari ar putea umplea lacuna.

Şi chiar dacă aceste descoperiri noui n'au nimic de a face cu descripţiunile logice ale respectivei teorii originale, rolul accidental al deducerii devine mai învederat. Căci analogia şi asociaţiunea ideilor sunt procedări cari se deosebesc pe deplin, din punct de vedere al metodei, de deducţiunea pură.

Deasemenea, analogia şi asociaţiunea ideilor are o valoare pozitivă pentru ştiinţele matematice numai atunci, când sunt dovedite prin observaţie, comparaţie, experimentare, clasificare, analiză, aplicaţie şi generalizare, ceeace sunt trăsăturile principale ale metodei strict ştiinţifice.

Oricât de straniu s'ar părea, sufletul trebuie să urmeze, în domeniul lui abstract, aceeaş procedare, de care el se foloseşte în cercetarea domeniului concret al naturii. Teoriile cari s'au desvoltat complect independent una de alta, au adeseori precum s'a constatat legături între ele prin care devine posibilă sintetizarea lor într'o singură unitate de doctrine.

Opera sugestivă a lui Henri Poincaré ne dă o dovadă despre valoarea matematică a acestor procedări matematice, mai ales pentru a cita un exemplu simplu când el a aplicat teoria despre grupuri continue" la numere hypercomplexe şi apoi la teoria integralelor lui Abel" şi astfel a fost în stare să generalizeze însuşirile perioadelor.

Şi dacă matematicienii găsesc astfel analogii cari există între teorii foarte diferite, ei apoi sunt în stare să deducă dintr'o teorie şi desvoltarea ei, ce nebănuite desvoltări se pot face şi într'o altă teorie analogă.

Totul poate fi exact la fel ca înainte, spuse Caroline cu o voce plină de căldură, întinzându-se pentru a strânge mâna lui Bonnie. Dar nu era adevărat. Nimic nu mai putea fi aşa cum fusese înainte ca Elena să moară.

E clar, că procedări de analogie sau asociaţiunea ideilor au puţin de a face cu descripţia sau deducţia logică. Ele fac mai curând o parte din acel fel de privire sau intuiţie clară ce pune pe matematician în stare să-şi dea seamă de problema care îl ocupă şi de importanţa fiecărei noţiuni, atunci când identifică problema lui cu altele, când tratează geometria în termeni analitici sau fizici sau când predă analiza în termeni geometrici sau fizici.

Formele intuiţiei matematice sunt multiple, Vizualiştii, cum sunt Arhimedes, Newton, Faraday sau Lord Kelvin vor gândi în termeni de modele, picturi sau diagrame mecanice.

Spirite analitice, cum sunt Plato, Leibniz, Lagrange sau Poincaré vor avea această introspecţie profundă şi pur raţională care observă numaidecât relaţiunile esenţiale ale unei probleme oarecare şi percepe 4 dintr'odată premisele şi concluziunile acestei probleme. Acest dar de intuiţie e greu de dobândit, deşi poate fi desvoltat într'un mod considerabil.

Singura lui slăbiciune constă în faptul că generalizări pripite pot conduce la rezultate cari nu sunt valabile pentru multe cazuri noui. Din cauza aceasta Poincaré insistă asupra necesităţii de a studia aprofundat toate aspectele unei probleme oarecare. Metode nedeductive se întrebuinţează la fel de către matematicieni, atunci când ei creiază sau mai bine zis, când inventează entităţi sau teorii noui.

pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal

De obiceiu entităţi noui se descoperă prin nevoia de a mai lărgi soluţiunile ecuaţiilor sau ale anumitor teoreme matematice sau fizice de orice fel. In ceeace priveşte teoriile noui, ele de obiceiu rezultă din două feluri de cercetări. O interesantă metodă matematică, constă în aceea că din definiţiunile şi postulatele unei teorii se înlătură anumite elemente şi apoi se cercetează dacă după această procedare de restricţiune o anumită concluzie rămâne valabilă.

In caz afirmativ trebuie alcătuită o teorie care să ţină seamă şi de acele concluziuni noui; şi considerarea întregei teorii împreună cu concluziunile trase din ea conduce la anumite entităţi noui cari justifică valabilitatea concluziunilor.

Felul al doilea de cercetare constă în a găsi anumite cazuri cari vor arăta că anumite teoreme au o sferă de valabilitate strânsă sau că anumite definiţiuni trebuesc subdivizate.

pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal

Spre exemplu: Descoperirea lui Weierstrass că o anumită funcţiune care era continuă, n'a avut derivate, a cauzat o radicală schimbare a definiţiei funcţiunilor şi a arătat că continuitatea era o însuşire separabile. Neatârnarea metodelor pe care matematicianul creator le întrebuinţează, lasă totuşi metodelor logice un domeniu neînstrăinabil. Deducţia nu serveşte numai pentru expunerea rezultatelor ci şi pentru verificarea lor. Fără demonstraţie nu se poate ataşa în mod trainic o lucrare nouă la teorii deja admise.

Valabilitatea sau falsitatea unei grupe de teoreme nu poate fi dovedită fără demonstraţiune, aşa că descoperiri matematice ar fi nevalabile, dacă n'ar putea fi introduse în cadrul strict al metodei deductive.

pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal

Aceasta provine din faptul că trecerea dela particular la general nu se poate face totdeauna într'un mod sigur în urma anumitor trăsături esenţiale cari se ascund în cazul particular; şi intuiţia nu poate să fie totdeauna destul de profundă pentru a vedea întreaga structură a unei probleme. Fără sancţiune din partea metodei deductive, nu există o complectă satisfacţie pentru descoperitor, deşi demonstraţia ca atare nu e în stare să creeze ceva nou în domeniul matematicilor.

Această neputinţă o are şi logica simbolică, cu toate că importanţa ei pentru examinarea şi descrierea unui sistem de definiţiuni şi postulate ca şi pentru verificarea pierde în greutate și devin supernatural frumos subliminal ceeace s'a descoperit prin generalizare sau intuiţie e recunoscută.

Deci, Euclid n'a avut dreptate. Căci, înainte de toate, există a stradă regală în ştiinţele matematice; şi această stradă uşoară e me- 5 toda logică pe care o condiţionează descripţiunea şi verificarea în matematici.

A.H. Maslow - Motivatie si personalitate

Cei cari vor să o înlăture, găsesc că ea este plictisitoare şi palidă, fiindcă maximul rezultatelor la care ei ajung prin sforţările lor intelectuale nu-i pune în stare să vadă mai mult decât o parte din adevărul pe care ei se sforţează de a-1 contempla.

Ei se târăsc cu greu pe drumul obositor al logicei, pe când cei cari se încred în intuiţie se urcă pe cărări necălcate spre regiunile frumoase de piscuri înalte ale ştiinţei, de unde ei descoperă o panoramă glorioasă a lumii matematice. Concluziunea învederală este că matematica poate fi atât de puţin identificată cu descripţiunile ei proprii sau cu metoda ei deductivă care verifică o operaţiune oarecare, cât de puţin se poate identifica fizica cu structura descriptivă a unei teorii.

Oricât de extensivă e metoda deductivă care se aplică la o anumită grupă de noţiuni matematice, totuşi e imposibil ca deducţiunea să epuiseze toate posibilităţile acestor noţiuni. Pentru acest scop sunt necesare alte metode, deşi nu rezultă că matematica trebuie identificată cu aceste metode. Spre exemplu: desvoltarea calculului la începutul secolului al lea părea că epuisează toate posibilităţile lui, şi Delambre a trebuit să mărturisească că vitorul ştiinţelor matematice nu este foarte clar:,in fiecare ramură a matematicilor drumul spre progres este barat de dificultăţi de neînvins; singurul lucru care mai trebuie făcut, este îndreptarea detaliilor.

Şi aceste dificultăţi arată că puterea noastră de calcul este aproape epuizată, tocmai aşa ca şi atunci când algebra generală ajunsese la un punct de oprire şi atunci Leibniz şi Newton au inventat metode noui. Este nevoie, deci, de combinaţiuni noui pentru a deschide posibilităţi noui pentru calcul şi soluţiunile ecuaţiilor cari rezultă din el" Ori, a fost o vreme când cunoştinţele oamenilor nu erau diferenţiate în mod formal. Oamenii docţi din Grecia antică n'au făcut o distincţie formală între matematici şi ştiinţele naturale, psihologie sau etică.

Şi astfel, în primele manifestaţiuni ale intelectului, logica n'a fost considerată ca independentă sau ca formal despăţită, cel puţin, de gândirea însăşi. Intr'adevăr, matematica şi raţionamentul filosofic erau însăşi formele de gândire prin care se încerca pătrunderea sau cuprinderea naturii.

Tuºnad nr. Numærul de catalog al revistei noastre este Revista se difuzeazæ prin RODIPET ºi prin difuzori particulari, sau direct prin redacþie în sistem ramburs. Cititorii din stræinætate se pot abona prin S.

Când Pythagoras şi Platon au făcut ştiinţele matematice drept baza tuturor cunoştinţelor, ei nu s'au gândit numai la conţinutul matematic al acestor ştiinţe, ci şi la tăria lor dialectică. Ei confundau inconştient logica cu matematica. Paris Secole întregi matematica a fost clasată printre ştiinţe, iar logica printre filosofie şi retorică, până ce în veacul al lea, logica a fost desvoltată de către simbolişti după principii numerice algorithmis.